Флексор из бумаги схема. Новый: Флексагоны

Забавная геометрическая игрушка из бумажного листа, которая состоит из нескольких треугольников и меняет форму при сгибании, называется флексагон. С детства многие помнят "считалочки", сделанные из обычного тетрадного листа. Если делать сгибательные движения пальцами, держа игрушку, то можно прочитать сделанные заранее надписи на открывающихся поверхностях. Такая поделка-оригами - это простейший аналог флексагона.

Откуда появилась головоломка флексагон?

В 30-х годах XX столетия юный англичанин Артур Стоун учился в Принстонском университете. В то время американские листы для бумаги имели не совсем стандартный размер - они были короче на 1,8 см. Артуру пришлось обрезать свои бумаги под новый формат, вследствие чего он случайно стал складывать из ненужных обрезков фигурки.

Он сложил полоску в трёх местах таким образом, что получил равносторонний шестиугольник. Концы он подрезал по форме граней. Когда Артур склеил края полоски, то получил увлекательную фигурку. Её можно раскрыть, как бутон цветка, если подогнуть один из уголков к центру. Причем после каждого раскрытия появляются новые шесть треугольников.

Вот так случайно был изобретен флексагон. Как сделать интересную головоломку увлекательней? Можно разукрасить каждую сторону нужным цветом, и тогда с каждым раскрытием фигура примет один из трех цветов.

Развитие идеи

Артур Стоун захотел сложить многоуровневый шестиугольный флексагон . Как сделать это, студент понял на следующее утро. Артур собрал фигуру, в которой чередуются 6 разных поверхностей. Тогда, поняв, что существует математическая теория, позволяющая создавать интересные шестиугольники, юноша поделился своей поделкой с друзьями.

К слову, его друзья были настоящими гениями точных наук: Фейнман Ричард, Джон Тьюки , а также Брайан Таккерман . Они часто собирались в столовой и показывали друг другу придуманные головоломки. Именно эта дружная компания и дала название изобретенной Стоуном фигуре - флексагон .

Происходит оно от английского слова " flex ", что значит "сгибать". Ученая троица шутливо назвали себя « Флексагонным комитетом» и даже приступила к написанию математических основ новой науки " флексологии ".

К 40-м годам XX века Тьюки и Фейнман разработали теорию, согласно которой можно построить флексагон с абсолютно любым количеством поверхностей и сторон. Также они расписали все возможные способы, как это сделать.

Из чего сделать флексагон

Чаще всего встречается бумажный флексагон . Как сделать его более долговечным, не пришлось долго думать. Фигуру можно сделать из плотной бумаги или картона. Только линии сгиба нужно тщательно проворачивать в обе стороны, чтобы в дальнейшем было легче складывать форму.

Еще один вариант, как сделать флексагон прочнее - использование тканевой подложки. Треугольники из бумаги или картона нужно наклеить на полоску ткани, оставляя около 1 мм на линии сгиба. Такая головоломка надежнее и выглядит оригинально.

Такие разные флексагоны

Самый простейший вариант - унагексафлексагон . Он представляет собой 3 треугольника, собранных в полоску. Конец подворачивается и соединяется с другим. Такая фигура не сгибается и имеет всего одну поверхность.

Дуогесафлексагон - это бумажный врезанный шестиугольник. Он имеет две стороны, но не складывается. Из полоски 10 равносторонних треугольников состоит тригексафлексагон . Эта фигура уже может сгибаться и имеет три разных поверхности.

Тетрагексафлексагон имеет четыре поверхности и складывается из зигзагообразной полоски. По аналогии с предыдущей фигурой пентагексафлексагон обладает пятью поверхностями.

Гексагексафлексагон можно сложить из 19-ти треугольников, собранных в полоску. У такой фигуры есть 6 сторон. Есть еще две разновидности гексагексафлексагона , они собираются из полос сложной формы.

Собрать и склеить такие флексагоны сложно, ведь если ошибиться, головоломка будет "заедать". Гептагексафлексагон включает в себя семь поверхностей. Его можно сложить тремя разными способами из сложных по форме полосок бумаги.

Квадратный флексагон

Существует еще одна разновидность флексагона - это тетрафлексагон . Судя по названию, их грани имеют квадратную, а не треугольную форму. Есть три вида таких головоломок:

• тритетрафлексагоны ;
• тетратетрафлексагоны ;
• гексатетрафлексагоны .

Самый простейший из них - тритетрафлексагон , он имеет 3 стороны и складывается из зигзагообразной полосы. По такой схеме до сих пор делают шарнирные соединения. Во многих детских игрушках применяется эта конструкция.

Тетратетрафлексагоны имеют 4 поверхности. На принципе такого соединения работают складные игрушки, с помощью которых можно показывать фокусы с исчезновением предметов, например купюр.

Гексатетрафлексагон обладает пятью поверхностями. У такой фигуры есть отличительное свойство - ее можно сгибать вдоль горизонтальной и вертикальной оси. Гексатетрафлексагон складывается из полоски в виде квадратной рамки.

Делаем фигуру из 10 треугольников

Рассмотрим, как сделать флексагон из 10 треугольников. Точнее, у вас получится тригексафлексагон , а не флексагон . Как сделать поэтапно фигуру, поможет определить ниже представленная схема.

Сначала распечатываем на листе заготовку из треугольников. Если хотите, можете самостоятельно нарисовать треугольники и раскрасить. Затем вырезаем полоску и подгибаем концы, как показано на рис. 4. Далее загибаем треугольники, образуя шестиугольник. В конце (рис. 8) необходимо подклеить оставшийся треугольник. Теперь вы знаете, как сделать флексагон из бумаги.

Для открытия тригексафлексагона необходимо одной рукой ухватить за 2 соседних треугольника, а другой рукой потянуть два противоположных треугольника за их свободные края. При таком открытии шестиугольник выворачивается на обратную сторону, а наружу выходит скрывавшаяся ранее поверхность. Чтобы было интереснее раскрывать фигуру, ее поверхности нужно раскрасить в разные цвета.

В детстве была у меня замечательная игрушка-книжечка. Всего два картонных квадратика, но с секретом. Положенный на одну сторону под резинку билет, при повороте оказывался на другой стороне. Я про эту штучку забыла, а тут попалась мне на глаза подобная игрушка флексагон . Вы знаете что это такое? Само слово интересное и «флекс» в нем и «гон». Эту забавную игрушку можно легко выполнить своими руками. Что мы с детьми и сделали. Конечно, основную часть по изучению и складыванию я взяла на себя, а девочки только раскрасили и получился у нас забавный гексафлексагон с картинками из мультфильма Спанч Боб квадратные штаны. Это любимый мультяшный герой моих девчонок, но картинки ведь можно нарисовать любые.

Изготовление флексагона

А теперь про изготовление флексагона. Казалось бы все просто, вот схема, вот описание, но промучилась я с этой забавой пару часов точно. Все дело в том, что рисунки флексагона в сети оказались схематичными и я сделала свою первую ошибку - распечатала схему и попыталась по ней сложить игрушку. Не тут то было. В описании вроде бы тоже все понятно - согнуть, подвернуть, но лучше один раз увидеть. В конце статьи есть видео про изготовление флексагона и вы можете увидеть все этапы. И вот когда гексафлексагон у меня получился, оказалось что складывать его очень легко. Я быстро научила делать эту замечательную игрушку свою 10 летнюю дочь.

Как сложить гексафлексагон

Попробую объяснить словами и фотографиями все этапы складывания этой игрушки.

Для начала вам понадобиться раздобыть длинную бумажную ленту. Говорят, что лучше всего использовать кассовую ленту, но у меня такой штуки не было и мы просто изготовили ее сами. Для этого я взяла альбомный листик и вырезала из него две одинаковые полоски шириной 4,5см. Эти полоски я аккуратно склеила.

Дальше я отрезала от полоски треугольничек. Наша лента должна состоять из 19 равносторонних треугольников. Их размечаю на ленте. От этого уголка и начинают складывать треугольники. Вы можете их сразу разметить, но складывать по ним я бы не советовала, потому что вероятность ошибки велика. Эти размеченные треугольники нужны нам просто чтобы не запутаться. С одной стороны треугольнички я разметила синей ручкой, а с другой красной.

Каждый треугольничек помечаем цифрой, как на схеме. Лучше это сделать карандашиком. Потом эти карандашные цифры вы сотрете и сделаете свой рисунок. Учтите, на обратной стороне ленты тоже следует разметить цифрами треугольники. Теперь с каждой стороны ленты у вас должен остаться один треугольник без цифры, эти пустые треугольники, потом мы склеим.

Когда разметка закончена начинаем складывать бумажную ленту. Складывается она не гармошкой, а змейкой. Смотрите на фото.

Как только лента вся сложится змейкой, ее нужно разместить ее на столе так, чтобы пустой треугольничек был с обратной стороны, а лицевая сторона с цифрами. Теперь подогните один раз длинный хвост нашей змейки вниз по синей штриховке (см. на фото) и второй раз вниз по линии штрихов. Получился шестиугольник и один лишний треугольник. Но нам надо чтобы на шестиугольнике все цифры были двойки, а у нас одна тройка. Поэтому мы наложим на нее конец ленты, там где цифра «два». Обратите внимание у вас получился шестиугольник с цифрами «2» на лицевой стороне и цифрами «1» на обратной. Оставшийся хвостик-треугольник следует отогнуть так, чтобы он совпал с таким же пустым треугольником. Их следует склеить.

Гексафлексагон готов, но как им пользоваться? Все просто. Вы должны сложить края так, чтобы у вас получилась «птичка». Верхние уголки этой птички можно отогнуть из центра в стороны и флексагон повернется к вам новой стороной. Учтите, иногда сложенная птичка не хочет раскрываться, тогда вы просто сложите ее за другие уголки.

Если у вас все получилось правильно, то можете приступать к раскрашиванию сторон. На них можно нарисовать героев мультфильмов, простые картинки с животными или написать имена. Вы даже можете поэкспериментировать и создать гексафлексагон из фотографий.

Надеюсь у вас получилась эта забавная игрушка. Если нет, то пишите и я постараюсь вам помочь разобраться.

Смотрите видео Как сделать гексафлексагон с веселыми картинками:

Флексагон, который не только займет руки и внимание ребенка на длительное время, но поможет развить инженерное мышление и математические навыки - читайте в нашем материале.

Флексагон - это многоугольник, обычно сложенный из полоски бумаги прямоугольной формы, который завораживает и детей, и взрослых не меньше, чем калейдоскоп с разноцветными стеклами. Любой флексагон обладает уникальным свойством - при каждом выворачивании проявляется другой рисунок. Поэтому такая бумажная по праву считается уникальным симбиозом математики и .

Флексагоны бывают плоские и объемные, квадратной, прямоугольной или шестиугольной формы. На сектора флексагона наносят цифры, буквы, элементы изображения или просто раскрашивают в определенные цвета. Такие бумажные головоломки, как и , а также , которое расширяет возможности детей для исследования мира через подобные творческие проекты.

Чтобы сделать объемный флексагон, вам понадобится:

• плотная бумага;
• ручка;
• фломастеры;
• ножницы;
• клей;
• линейка.

Как сделать бумажную игрушку флексагон своими руками

Шаг 1. Скачайте и распечатайте шаблон флексагона . Вы можете сами расчертить шаблон для флексагона, но с уже готовым шаблоном будет гораздо проще делать бумажную головоломку своими руками.

Шаг 2. В каждом ряду треугольников (ряд A, B, C, D) нарисуйте различные узоры-паттерны. Обратите особое внимание на отметки в каждом треугольнике и старайтесь соединить их линиями узора.

Шаг 3. Пусть ребенок закрасит нарисованные паттерны фломастерами, создавая предварительный рисунок флексагона, который потом будет складываться в совершенно удивительные разноцветные узоры.

Шаг 4. Вырежьте данный шаблон флексагона по периметру.

Шаг 5. Согните каждую пунктирную линию на шаблоне флексагона так, чтобы они выпирали с обратной стороны (с не закрашенной, сгибая лицевой стороной к лицевой). Выровняйте шаблон.

Шаг 6. Согните шаблон флексагона по диагональным линиям так, чтобы каждая линия на этот раз выпирала с лицевой стороны (с закрашенной). Разогните шаблон обратно.

Шаг 7. Аккуратно сверните шаблон флексагона из бумаги, чтобы совпали все точки и образовалась «труба».

Шаг 8. Покройте клеем зоны с пометкой КЛЕЙ (GLUE) и прижмите противоположную сторону, чтобы склеить «трубу».

Шаг 9. Добавьте клей на торцевые концы шаблона и вставьте их в открытую часть «трубки». Прижмите, чтобы концы хорошо приклеились. Оставьте флексагон на какое-то время, чтобы клей подсох. Бумажная готова!

• Обычная бумага для принтера облегчает складывание флексагона, но такая игрушка-головоломка не будет долговечной. Если же вы используете более плотную бумагу или картон, линии сгиба должны быть очень хорошо согнуты, чтобы флексагон легко проворачивался.
• Убедитесь, что каждая линия согнута очень хорошо. Используйте линейку при сгибании линий, чтобы они были острее.
• Младшим детям можно позволить не обращать внимание на отметки в треугольниках, а просто раскрашивать шаблон для флексагона по своему желанию.

• Используйте очень густой клей ПВА или другой хороший клей, и прежде чем вращать флексагон, убедитесь, что он высох. Ведь клеевые соединения будут находиться в постоянном движении и необходимо, чтобы они были надежно закреплены.
• Если вы заметите, что концы флексагона выскакивают, приклейте их на двусторонний скотч.
• Сначала проверьте ваш флексагон, выворачивая его медленно несколько раз. Это позволит выявить нежелательные складки и «прокачать» сгибы, чтобы в дальнейшем флексагон выворачивался легко и быстро.

Смотрите видео онлайн, как сделать разноцветный флексагон своими руками

Данная соединила в себе две интересные техники: создание игрушки флексагона и особый вид рисование зентангл, когда в орнаменте повторяются элементы.

Конечно, вы можете придумать свой способ раскрашивания флексагона и даже попробовать создать разные варианты бумажной игрушки-трансформера (плоские или объемные). Но вы и ваш ребенок точно «зависнете» надолго с такой оригинальной игрушкой, для создания которой не потребуется больших финансовых затрат.

Из-за несостыковки форматов американских и английских блокнотов, Стоун решил немного обрезать американский аналог и сделать его более похожим на привычный. Решив после этого немного занять себя, Артур из прямоугольников, которые остались у него после обрезки, решил сложить какие-нибудь фигуры.
Стоун принялся складывать из отрезанных полосок бумаги различные фигуры. Одна из сделанных им фигур оказалась особенно интересной. Перегнув полоску бумаги в трех местах и соединив концы, он получил правильный шестиугольник.

Взяв этот шестиугольник за два смежных треугольника, Стоун подогнул противоположный угол вниз так, что его вершина совпала с центром фигуры. При этом Стоун обратил внимание на то, что когда шестиугольник раскрывался словно бутон, видимой становилась совсем другая поверхность. Если бы обе стороны исходного шестиугольника были разного цвета, то после перегибания видимая поверхность изменила бы свою окраску. После этого Стоун обратил внимание на то, что при выгибании модели, наружу выступают совсем другие грани.

Так был открыт самый первый флексагон с тремя поверхностями. Поразмыслив над ним ночь, Стоун наутро убедился в правильности своих чисто умозрительных заключений: оказалось, можно построить и более сложный шестиугольник с шестью поверхностями вместо трех. При этом Стоуну удалось найти настолько интересную конфигурацию, что он решил показать свои бумажные модели друзьям по университету.

Вскоре «флексагоны» в изобилии стали появляться на столе во время завтраков и обедов, когда вся компания собиралась вместе. Вскоре идея собирать все более сложные бумажные модели заняла умы многих сокурсников Стоуна.

Для проникновения в тайны «флексологии» был организован «Флексагонный комитет». Кроме Стоуна, в него вошли аспирант-математик Бриан Таккермен, аспирант-физик Ричард Фейнман и молодой преподаватель математики Джон У. Тьюки.

Итак, открытие произошло в конце 1939 года Артуром Стоуном,23-х летним аспирантом из Англии. Постоянные модели были названы гексафлексагонами: «гекса» - из-за шестиугольной формы, «флексагонами» - из-за их способности складываться.

Полная математическая теория флексагонов была разработана в 1940 году Тьюки и Фейнманом.

Дж.М. Андреас и Р.М. Сталкер независимо друг от друга открыли семейство изгибаемых конечных многогранников с 2n вершинами, 6n ребрами (из которых 2n сдвоенных) и 4n треугольными гранями; n может равняться 6, 8 или любому большему целому числу.
Для тех, кто уверен в своих силах, выкладываем схемы более сложных флексагонов. Такие модели складываются путем сгибания бумаги 19 и более раз.

Сформированный флексагон владеет увлекательными способностями – если одни грани сгибаются вовнутрь, вовне уходят те, которые ранее были скрыты. Первооткрыватель поделился изобретением с товарищами, и общими силами они сформировали наиболее трудные виды бумажных шестиугольников. Они обрели наименование что в переводе с британского flex – нагибать. Приставка пред наименованием значила число углов в фигурке, к примеру, многоугольник прозвали гексафлексагоном. Ещё один приставка свидетельствовала о числе плоскостей, скрытых в изделии.

Математическая игрушка своими руками пошагово

Необходимы материалы:

• Полукартон
• Ножницы
• Схема
• Коробочка усидчивости и мешочек терпения 🙂

Для изготовления этой игрушки нам понадобится полукартон, однако можно изготовить и из обыкновенной бумаги. Из нашего прямоугольного картона нам необходимо вырезать квадрат. Для того чтобы не пользоваться линейкой для замеров, и никак не сгибать листок, воспользуемся таким же листом А4, кладём его вертикально и помечаем края на нижнем листке. Прочерчиваем линию и отрезаем.

Переворачиваем квадрат цветной стороной вниз. Складываем пополам. Поскольку это картон, то линии сгиба следует хорошенько проглаживать.


Разворачиваем и складываем в другую сторону пополам.

Вновь разворачиваем и складываем каждую сторону к центральной линии сгиба. То есть, все четыре стороны сгибаем к центру.

Вот что получилось. Весь квадрат в ровненьких квадратиках.

Дальше, мы отмечаем карандашом, чтобы на белом листе было хорошо видно, ставим точки в углах крайних квадратиков.


И теперь к каждой этой точке нужно прогнуть противоположный угол квадрата. Отворачиваем, и точно так же прогибаем все углы.


Следите за тем, чтобы линии сгибов везде совпадали. Оригами – тот вид искусства, который любит точность и аккуратность выполнения.

Далее, внимательно!
Нам необходим крайний квадратик. Сгибаем его вовнутрь, по диагонали, пополам.



Основание держим правой рукой, а левой загибаем торчащую часть, и укладываем на левую часть бортика, тщательно проглаживая место сгиба ножничками.



Полученный треугольник сгибаем ещё раз вниз. Не забывайте проглаживать сгибы игрушки! Полученный треугольник прижимаем к левой стенке. Все следующие стороны сгибаем по той же схеме.



Итак, получилась вот такая вот коробочка


Осталось собрать коробочку.

На боках получившейся коробочки есть треугольники. Так вот, среднюю линию сгиба мы продавливаем вовнутрь. И так надавливаем со всех сторон на эти центральные линии.


Теперь, держим по краям и складываем всё к центру.


Для того чтобы играть было интереснее, можно разрисовать три грани данной игрушки. Вашему вниманию представляем таких вот замечательных смайлов:

Объемный флексагон из бумаги в видео

Невероятное оригами гексафлексагон

Гексафлексагон имеет форму правильного шестиугольника. Каждая поверхность состоит из шести треугольных секторов.

Существующее множество гексафлексагонов различается по числу поверхностей. Известны с тремя, четырьмя, пятью, шестью, семью, девятью, десятью, двенадцатью, пятнадцатью, сорока восемью плоскостями; их количество ограничено лишь тем, что бумага имеет ненулевую толщину.

Делаем поэтапно по шаблону

• Три квадратных листа бумаги (в данном случае – жёлтый, розовый и голубой)

Мы имеем двустороннюю разноцветную бумагу, поэтому складываем белую сторону вовнутрь. Квадрат складываем ровно пополам. Обязательно нужно очень чётко и очень тщательно сгибать все линии.


Складываем обе стороны к центральной линии сгиба. Теперь сгибаем получившийся прямоугольник ещё раз напополам.


Разворачиваем, и так же, ещё два сгиба к центральной линии.





Открываем квадратики. Теперь нам необходимо сделать 4 диагонали от центра до серединки крайнего квадрата. То есть, от вертикали до горизонтали






Теперь нам нужно сделать ещё буквально два сгиба. Прогибаем сгиб через всю диагональ.

Переворачивайте свёртку на цветную сторону. У вас должны были получиться ромбики.


Остаётся сделать три перпендикулярных сгиба.


Таких частей у вас должно быть три. Они могут быть и разноцветными, и однотонными.

Сборка игрушки

Наша задача – вложить жёлтую часть в голубую. Прокладываем до центра. Точно также вкладываем и розовый прямоугольник. Далее мы розовую свободную часть вкладываем в голубую. Делаем мы это для того чтобы все три грани были одинакового цвета.







У нас должен получиться объёмный разноцветный треугольник.


Каждую одноцветную грань мы тщательно сгибаем. Должен получиться ровный шестиугольник.


Далее, мы можем видеть, что на каждой цветной грани есть треугольник, который мы сгибаем вовнутрь. Точно такие же действия проделываем с остальными двумя гранями.



Вновь образовываются треугольнички, которые тем же способом должны оказаться внутри фигуры.

Переворачиваем изделие и все оставшиеся части сгибаем равно тому, как делали чуть ранее на верхней части.

Гексафлексагон своими руками в видео