Логические тождества и законы. Закон тождества и его требования к мышлению

Закон тождества сформулирован Аристотелем в трактате «Метафизика» следующим образом:

«…иметь не одно значение - значит не иметь ни одного значения; если же у слов нет (определенных) значений, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а в действительности - и с самим собой; ибо невозможно ничего мыслить, если не мыслить (каждый раз) что-нибудь одно»

Применение

В повседневной жизни

Любой наш знакомый изменяется с каждым годом, но мы всё же отличаем его от других знакомых и незнакомых нам людей (имеется возможность различения), потому что он сохраняет основные черты, которые выступают как те же самые на всём протяжении жизни нашего знакомого (имеется возможность отождествления). То есть, в соответствии с законом Лейбница (определяющем понятие тождество) мы утверждаем, что наш знакомый изменился. Однако, в соответствии с законом тождества мы утверждаем, что это один и тот же человек, поскольку в основе определения лежит понятие личность. Закон тождества требует, чтобы для описания одного и того же понятия мы всегда использовали одно и тоже выражение (имя). Таким образом, мы одновременно рассматриваем один объект (знакомого) на двух различных уровнях абстракции . Возможность различения и отождествления определяется в соответствии с законом достаточного основания . В данном случае в качестве достаточного основания используется наше чувственное восприятие (см. опознание).

Растущее дерево не перестаёт быть деревом, хотя оно находится в состоянии непрерывного изменения, разви­тия.

Вот эта относительная устойчивость, определённость предметов действительности отображается в нашем со­знании в виде закона тождества, который выражает опре­делённость наших мыслей и постоянство их в процессе данного рассуждения.

Подобно тому как в природе и в обществе предметы и явления не смешиваются друг с другом, а имеют свои конкретные, определённые особенности, так и наши мысли о предметах и явлениях не должны смешиваться друг с другом.

Правильно рассуждая о каком-либо явлении действительности, мы в своих мыслях не подменяем изучаемого предмета другим предметом, не смешиваем разных понятий, не допускаем двусмысленности. Точность и определённость мышления есть закон правильного мышления.

В юриспруденции

Соблюдение требований закона тождества имеет большое значение в работе юриста . К примеру, в следственной практике нередко прибегают к опознанию , т. е. к установлению тождества лица или предмета по приметам и особенностям путем их предъявления свидетелю, потерпевшему, подозреваемому или обвиняемому. Сущность этого следственного действия , основанного на законе тождества, состоит в установлении факта, что объект , воспринятый в одной обстановке, есть тот же самый объект , воспринятый в другой обстановке.

В формальной логике

Под тождественностью мысли самой себе, в формальной логике понимается тождественность её объёма Это означает, что вместо логической переменной в формулу « есть » могут быть подставлены мысли различного конкретного содержания , если они имеют один и тот же объём. Вместо первого в формуле « есть » мы можем подставить понятие «животное; обладающее мягкой мочкой уха» , а вместо второго - понятие «животное, обладающее способностью производить орудия труда» (обе эти мысли с точки зрения формальной логики считаются равнозначными, неразличимыми, так как они имеют один и тот же объём, а именно - признаки, отражённые в этих понятиях, относятся лишь к классу людей), и при этом получается истинное суждение «Животное, обладающее мягкой мочкой уха, есть животное, обладающее способностью производить орудия труда» .

В математике

Здесь понятие арифметического равенства чисел рассматривается как особый случай общего понятия логическото тождества. Однако имеются математики, которые, в противоположность данной точке зрения, не отождествляют символа "", встречающегося в арифметике, с символом логического тождества; они не считают, что равные числа непременно тождественны, и поэтому рассматривают понятие числового равенства как специфически арифметическое понятие. То есть полагают, что сам факт наличия или отсутствия особого случая логического тождества, должен определяться в рамках логики. .

Нарушения закона тождества

Когда закон тождества нарушается непроизвольно, по незнанию, тогда возникают логические ошибки, которые называются паралогизмами ; но когда этот закон нарушается преднамеренно, с целью запутать собеседника и доказать ему какую-нибудь ложную мысль, тогда появляются ошибки, называемые софизмами .

При нарушении закона тождества возможны следующие ошибки:

1. Амфиболия (от греч. ἀμφιβολία - двусмысленность, неясность) - логическая ошибка, в основе которой лежит двусмысленность языковых выражений. Например: "Правильно говорят, что язык до Киева доведет. Я купил вчера копченый язык. Теперь смело могу идти в Киев". Другое название этой ошибки - "подмена тезиса ".
2. Эквивокация (от лат. aequivocatio - равноголосие, двусмысленность) - логическая ошибка при рассуждении, в основе которой лежит использование одного и того же слова в разных значениях. Например, смысл простого, на первый взгляд, высказывания: «Ученики прослушали объяснение учителя» , – непонятен. Ведь слово «прослушали», а значит, и все высказывание можно понимать двояко: то ли ученики внимательно слушали учителя,то ли все пропустили мимо ушей (причем первое значение противоположно второму). Эквивокация иногда используется как риторический художественный прием. В логике этот прием называют "подмена понятия".
3. Логомахия (от греч. λόγος - слово и μάχη - бой, сражение) спор о словах, когда в процессе дискуссии участники не могут прийти к единой точке зрения в силу того, что не уточнили исходные понятия.

Мастерами умышленно неправильных рассуждений, рассчитанных на то, чтобы ввести в заблуждение своего собеседника, были, например, древнегреческие софисты (отсюда и слово и «софизм»). Как правило, софисты употребляли в своих рассуждениях такие понятия, которые имели разный смысл. Для примера разберём софизм «рогатый»:

То, чего ты не потерял, ты имеешь.

Ты не потерял рогов.

Следовательно, ты имеешь рога.

Уловка софистов в данном случае основана на том, что слово «потерял» толкуется двусмысленно. В первой строчке слова «не потерял» относятся к тем предметам, которые у нас есть и которые мы не потеряли, а во второй - слова «не потерял» относятся к тем предметам, которых у нас никогда не было. Ясно, что вывод не может быть правильным.

Однако на нарушениях закона тождества строятся не только неясные суждения и софизмы. С помощью нарушения этого закона можно создать какой-нибудь комический эффект . Например, Николай Васильевич Гоголь в поэме «Мертвые души» , описывая помещика Ноздрева, говорит, что тот был «историческим человеком», потому что где бы он ни появлялся, с ним обязательно случалась какая-нибудь «история». На нарушении закона тождества построены многие комические афоризмы. Например: «Не стой где попало, а то еще попадет». Также с помощью нарушения этого закона создаются многие анекдоты. Например:

– Я сломал руку в двух местах.

– Больше не попадай в эти места.

Или такой анекдот:

– У вас в гостинице есть тихие номера?

– У нас все номера тихие, только вот постояльцы иногда шумят.

Примечания

Литература

• Кириллов В. И. Старченко А. А. Логика. - М .: Высшая школа, 1982. - 264 с. - 100 000 экз.
• Аристотель. Метафизика // Антология мировой философии в четырех томах. - М .: Мысль, 1969. - Т. 1. - 936 с. - 35 000 экз.
• Гусев Д. А. Краткий курс логики . - М .: НЦ ЭНАС, 2003. - 190 с. - ISBN 5-93196-357-X
• Философский словарь / Под ред. И.Т.Фролова.. - 4-е изд. - М .: Политиздат, 1981. - 445 с. - 700 000 экз.
• Бойко А. П. Логика. - М .: Новая школа, 1994. - 80 с. - 50 000 экз. - ISBN 5-7301-0053-1
• Виноградов С. Н. Кузьмин А. Ф. Логика. - восьмое издание. - М .: Учпедгиз РСФСР, 1958. - 176 с. - 800 000 экз.
• Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук. - М .: Изд. Иност. Литературы, 1948. - 326 с.
• Горский Д. П. Таванец П. В. Логика. - М .: Политиздат, 1956. - 280 с. - 75 000 экз.

Закон тождества (лат. Lex identitatis) - это один из четырех основных законов формальной логики, согласно которому каждая мысль, которая приводится в данном умозаключении, при повторении должна иметь одно и то же определенное, устойчивое содержание. Согласно закону тождества, необходимая логическая связь между мыслями устанавливается лишь при условии, если всякий раз, когда в рассуждении или выводе появляется мысль о каком-либо предмете, мы будем «мыслить именно этот самый предмет и в том же самом содержании его признаков» [Асмус В.Ф. Логика. –М., 1947г.].

В традиционной логике закон тождества записывается в виде следующей формулы:

А есть А. (2.5)

В отрицательной форме закон тождества символически обозначается так:

не-А есть не-А, (2.6)

В ряде учебников по формальной логике встречается и следующая формула закона тождества:

т. е. А тождественно А.

Но надо иметь в виду, что данные формулы (2.5-2.7) являются лишь символическими обозначениями закона тождества и не выражают всего его методологического содержания. Это абстрактное тождество, которого придерживается формальная логика, допуская различие внутри тождества, а к тождеству подходит как к чему-то временному, но обязательному в том случае, если речь идет о каком-то определенном умозаключении.

В математической логике знак «=» символически можно записывать в виде следующей формулы:

А → А, (2.8)

где А означает какое-то высказывание, а знак → обозначает операцию импликации, которая в некотором приближении соответствует союзу «если..., то...». Читается эта формула так: «А имплицирует (влечет) А».

В некоторых книгах по математической логике можно встретить и такое символическое обозначение закона тождества:

А ≡ А. (2.9)

Последняя формула читается так: «А равнозначно А».

В исчислении предикатов математической логики закон тождества выражается формулой:

∀ х (Ф (х) → Ф (х)), (2.10)

где знак ∀ х есть квантор общности, заменяющий слова «каждый», «всякий».

Формула (2.8) читается так: «Для всякого предмета х верно, что если х имеет свойство Ф, то х имеет это свойство». А. Тарский в книге «Введение в логику и методологию дедуктивных наук» пишет, что «между рассуждениями в области логики и рассуждениями в области логики нет существенной разницы... Всякий предмет равен самому себе: X = X».

Закон тождества имеет объективное обоснование: он отображает одну из сторон, одно из коренных свойств материальной действительности. С древнейших времен известно, что мир есть движущаяся материя. Движение - это существенное и неотъемлемое коренное свойство материи, способ ее существования. Оно, как и материя, вечно, несотворимо и неразрушимо. Вся природа находится в вечном возникновении и уничтожении, в неустанном движении и изменении. Нельзя понять ни одного явления природы и общества, если рассматривать его в неизменном, абсолютно застывшем виде, вне движения, изменения, развития.

Но в процессе движения возможно временное равновесие, временный покой того или иного материального тела в одном каком-либо состоянии. Возможность относительного покоя тел, временных состояний равновесия является существенным условием жизни.

Природа так устроена, что отдельное движение, стремится к равновесию. а совокупное движение снова уничтожает отдельное равновесие. Каждое явление, каждый предмет природы и общества, несмотря на изменения, которые в них постоянно происходят, все же определенный период времени остаются одними и теми же, качественно определенными предметами или явлениями, не претерпевая коренных, существенных перемен, не превращаясь в новое качество. Каждое явление, наряду с изменением, сохраняет основные черты, которые выступают как тождественные, т. е. равные самим себе, как те же самые.

Каждый предмет, который отражается нашим сознанием, обладает количественной и качественной определенностью. Он входит в какую-то группу сходных предметов, в семейство, вид, род. Но вместе с тем он имеет определенные, свойственные ему черты, присущие только ему. Вот это объективное свойство вещи, события, явления сохранять определенный период времени тождественные, одни и те же черты, должно быть отображено нашим мышлением, если мы хотим правильно понять окружающий нас мир. Эта операция мышления закономерна, нельзя представить, отобразить движения, не прервав непрерывного. Изображение движения мыслью, по В.И. Ленину, всегда есть огрубление, омертвление.

Значит, в нашем мысленном образе материальной вещи должно быть отображено не только то, что развивается, но и то, что" находится в состоянии относительного покоя, что более или менее устойчиво то, что сохраняется тождественным на всем протяжении ее жизни, т. е. до тех пор, пока она не перестанет существовать или не превратится в новое качество, в новый объект. А то, что более или менее устойчиво, то, что сохраняет относительное сходство, тождественность самому себе на протяжении всего существования данного явления, предмета (объекта),- отображение того должно быть устойчивым, прочным в нашей мысли, тождественным на протяжении всех наших рассуждений о данном объекте, пока он не изменил своего качества

Соблюдение тождества мысли на протяжении данного рассуждения - это закон мышления, который необходимо выполнять, чтобы наши мысли были правильными. Еще Аристотель писал, что в логике этот закон и называется законом тождества.

Формально-логический закон тождества является необходимой предпосылкой правильного логического рассуждения.

Закон тождества – это общечеловеческий закон правильного построения мыслей в процессе рассуждения. Он открыт в мышлении ещё Аристотелем и в дальнейшем только уточнялся, шлифовался. Устойчивость и определённость мысли в ходе рассуждения, на чём настаивал древний философ, - это то, что составляет основное содержание определений закона тождества в большинстве учебников логики на протяжении всей истории науки логики.

Знание закона тождества имеет важное практическое значение. Ещё Аристотель указывал на то, что лица, начинающие обсуждение какого-либо вопроса, должны сначала прийти к соглашению относительно употребляемых понятий, чтобы оба собеседника понимали под ними одно и то же. Собеседник должен согласиться, что в свои слова он выкладывает какое-нибудь определённое значение – и для себя и для своего оппонента. Это совершенно необходимо, если только собеседник высказывает что-нибудь, так как иначе такой человек не может рассуждать. Если люди не сошлись в определении исходных понятий, то открывать дискуссию или обсуждение просто бесполезно. А если учесть, что в нашем языке есть слова, которые имеют не одно, а несколько различных значений, то станет ещё более ясной важность соблюдения этого неизменного условия каждого обсуждения, каждой дискуссии: точно устанавливать исходное понимание вопроса, поставленного на обсуждение.

Аристотель: «Несомненно, что те, кто намерен участвовать друг с другом в разговоре, должны сколько-нибудь понимать друг друга!».

Требуя определённости мысли, закон тождества, естественно, направлен против такого существенного недостатка, встречающегося в мышлении отдельных людей, как расплывчатость, неконкретность рассуждений. Определённость – это одна из коренных общечеловеческих черт правильного мышления. Мышление, которое лишено той черты, теряет всякий смысл. Такое мышление перестало бы быть орудием познания окружающего мира. Излагая свои мысли неопределённо, туманно, люди не понимали бы друг друга. Известно, что Гегель не понял закона тождества и потому нигилистически отрицал его. Он говорил, что «этот закон мышления бессодержателен и никуда далее не ведёт». История показала, что Гегель сделал ошибку как в отношении существа этого закона, так и в отношении всей формальной логики.

Необходимость придерживаться закона тождества в пределах данного умозаключения лучше всего доказывает то, что формальная логика исходит из признания того, что всё в мире, в том числе и мысли о предметах мира, есть единство тождества и различия . Ведь если бы формальная логика во всём видела только тождественное, то тогда не нужно было бы предупреждать о необходимости соблюдать закон тождества в рассуждении. Закон тождества потому и существует, что на время данного умозаключения надо отвлечься, абстрагироваться от различного, которое существует в мире наряду и в единстве с тождеством, но которое для данного умозаключения не только не нужно, но и чревато тем, что вывод в умозаключении будет ошибочным.

Мысль о предмете может и должна меняться, если изменился предмет, который отображается в понятии. Мысль может изменяться и тогда, когда в процессе обсуждения мы глубже узнали исследуемый предмет, установили более существенные признаки его. Закон тождества запрещает одно: произвольно и беспричинно менять содержание и объем понятия. Закон тождества не запрещает ставить вопрос об изменении значения того или иного термина. Но это нельзя делать произвольно, без всяких оснований.

Нарушение закона тождества влечет за собой не устойчивость мысли, а там, где мысли неустойчивы, там невозможно установить связи между ними. В таких случаях человек сам разрушает собственные же выводы. В самом деле, если собеседник в начале обсуждения вкладывает в понятие одно содержание, а затем его мысль перескакивает на другое содержание понятия, то в таком случае не о чем спорить, нечего обсуждать.

Закон тождества формулирует требование: прежде чем начинать обсуждение какого-либо вопроса, необходимо ясно установить точное, определенное, устойчивое, конкретное, относительно тождественное содержание его, а затем в ходе обсуждения все время, пока не изменится предмет обсуждения, твердо держаться основных определений этого содержания, не перескакивать с одного определения понятия на другое, не подменять данное содержание другим, не смешивать понятий, не допускать двусмысленности.

Неопределенность, неустойчивость, двусмысленность понятий могут быть результатом поверхностного изучения предметов объективной действительности. Но чаще закон тождества нарушается сознательно, преднамеренно. Делается это в тех случаях, когда хотят исказить истинное положение вещей.

Это, конечно, не значит, что одно только соблюдение требования закона тождества непременно ведет к истинному выводу в умозаключении. Соблюдение требований закона тождества - только одно из условий получения верного вывода. Надо знать, что и ложное рассуждение строится, исходя из принципа тождества. Разница только в том, что в софистическом рассуждении упор делается на внешнем, словесном тождестве, но при этом делается вид, что речь идет о тождестве по содержанию.

Закон тождества - это закон, с помощью которого можно, если это требуется, принудить своего оппонента согласиться с нашим мнением.

Закон тождества формулируется следующим образом: каждая объективно истинная и логически правильная мысль или понятие о предмете должны быть определенными и сохранять свою однозначность на протяжении всего рассуждения и вывода. В соответствии с этим законом формальная логика требует, чтобы предмет нашего рассуждения не менялся произвольно в ходе логического вывода, чтобы одно понятие не подменялось и не смешивалось с другим.

В процессе мышления в наших рассуждениях, умозаключениях и доказательстве мы обычно что-либо утверждаем или отрицаем. И в том и в другом случае наша мысль должна быть определенной, однозначной. Лишь при том условии достигается ясность мысли и правильность вывода. Требуя определенности мысли, закон тождества направлен против расплывчатости, беспредметности суждений.

Взявшись, например, доказывать положение, что "всякий агрессор заслуживает наказания", нужно четко определить понятие "агрессор" и однозначно толковать это понятие в ходе всего рассуждения. Причем это определение должно быть объективно истинным, логически обоснованным, иначе будут нарушены другие законы логики, в том числе закон достаточного основания.

Закон тождества имеет силу только в мыслительном процессе, на материальные отношения предметного мира он не распространяется, не является абсолютным, всеобщим законом действительности. Но это ни в какой мере не подрывает его объективной обусловленности реальными свойствами внешнего мира.

Все, что может быть предметом нашей мысли, обладает свойством определенности. Хотя каждый предмет вступает в многочисленные отношения с другими материальными объектами и- не существует вне связи с ними, он всегда имеет свою специфическую особенность, индивидуальность. Всякая, даже внутренне противоречивая вещь, пока она существует как данная вещь, обладает относительной устойчивостью, определенным качеством, в котором она тождественна сама себе, пока не перейдет в новое качество.

Определенность предметного мира нашла свое отражение в одной из характерных черт правильного мышления -- в свойстве человеческой мысли вычленять вещи из окружающей среды и рассматривать их раздельно, аналитически, с учетом выявления и обобщения их существенных признаков. Без этой способности человека было бы невозможно само наше мышление в форме понятий. Понятия представляют обобщенное отражение вещей, в них фиксируется общее, устойчивое. Эта специфика понятий раскрывает реальное содержание и смысл закона тождества, требующего, чтобы в процессе рассуждения сохранялось однозначное содержание каждого понятия, не изменяясь необоснованно и произвольно.

До тех пор пока вещь существует в своем качестве, и мы должны и понятие о ней брать однозначно, в определенном смысле. Предметный мир не остается постоянным, вещи изменяются, но, изменяясь в некоторых свойствах и отношениях, они все же остаются в пределах своей меры, а следовательно, и понятия о них продолжают сохранять свою устойчивость и однозначность (А есть А, где "А" обозначает любую мысль). В повседневной практике окружающие нас предметы каждый раз рассматриваются обычно с одной какой-либо стороны, в определенном отношении. Например, мы говорим о конкретном лице, о данном веществе или естественном процессе, невзирая на изменение их состояний и свойств; об исторически определенном периоде в развитии общества, несмотря на смену поколений и вечную текучесть материальных и культурных условий жизни.

Если же предмет нашей мысли изменяется настолько, что перестает быть самим собой, тогда возникает новое понятие, которое тоже должно мыслиться однозначно, в точном составе своих признаков, отражающих существенные стороны нового предмета.

Закон тождества вовсе не требует, чтобы мир предметов и вещей оставался неизменным. Он не может этого требовать, ибо по природе своей законы логики правомерны только в сфере мышления. Всякая попытка распространения требований законов формальной логики на внешний мир является метафизическим искажением ее задач и законов мышления.

Закон тождества не отрицает также изменяемости понятий не только в связи с изменением предметов, но и потому, что в процессе трудовой деятельности человек обогащает свое знание о мире, все глубже и полнее раскрывает закономерные связи между явлениями. Глубокое отражение противоречивых процессов природы и социальной действительности требует гибких, подвижных понятий, переходящих одно в другое, и в то же время определенных, однозначно и точно выражающих нашу мысль.

При этом нужно иметь в виду, что закон тождества, как и формальная логика в целом, оперирует устоявшимися понятиями, процесс перехода одного понятия в другое не входит в компетенцию элементарной логики. В этом отношении закон тождества отличается известной ограниченностью, он отражает лишь одну сторону природы вещей -- их относительную устойчивость. Возможность временной устойчивости вещей тоже составляет важный момент объективного развития, он является существенным условием жизни. Принцип однозначности понятий, фиксирующий эту устойчивость в известный период времени и в определенном отношении, вполне правомерен при условии, если можно абстрагироваться от изменения предмета мысли. В противном случае, когда подвергается анализу сам процесс изменения, тогда нужно рассуждать по принципу конкретного тождества диалектической логики: А есть А и не А.

Требования закона тождества выступают в качестве самоочевидной нормы правильного мышления, обязательной для выведения объективно истинного знания. Нарушение их ведет к логической ошибке -- потере или подмене предмета мысли. Она может возникнуть или непроизвольно, или умышленно.

Тождество есть равенство, сходство предметов в каком-либо отношении. Например, все жидкости теплопроводны, упруги. Каждый предмет тождествен самому себе. В объективной реальности тождество существует в связи с различием. Нет и не может быть двух абсолютно тождественных предметов в действительности (например, двух листочков дерева, близнецов и т.д.).

Одна и та же вещь вчера и сегодня и тождественна, и различна. Так, например, внешность человека изменяется с течением времени, но мы его узнаем и считаем одним и тем же человеком. Но при известных условиях (в определенных границах) мы можем отвлечься от существующих различий и фиксировать свое внимание только на тождестве предметов или их свойств.

В мышлении закон тождества выступает в качестве нормативного правила. Он означает, что в процессе рассуждения нельзя подменять одну мысль другой, одно понятие другим. Нельзя тождественные мысли выдавать за различные, а различные за тождественные.

Например, тождественными по объему будут такие два понятия: "основатель Московского университета"; "русский ученый, первый академик Петербургской академии наук". Тождественными (по объему) будут и такие пять понятий; 1) "преподаватель Оксфорда Чарлз Лютвидж Доджсон"; 2) "автор романа "Сильви и Бруно" и поэмы "Охота на Снарка""; 3) "английский ученый, автор книг "Логическая игра", "Символическая логика", "История с узелками", "Математические курьезы"; 4) "английский писатель Льюис Кэрролл""; 5) "создатель сказок Алиса в Стране Чудес" и "Алиса в Зазеркалье", занимающих в англоязычных странах по количеству упоминаний и цитат одно из первых мест после Шекспира"". Здесь везде речь идет об одном и том же человеке.

Нарушение закона тождества приводит к двусмысленности, что можно видеть, например, в следующих рассуждениях: "Ноздрев был в некотором отношении исторический человек. Ни на одном собрании, где он был, не обходилось без истории" (Н.В.Гоголь). "Стремись уплатить свой долг, и ты достигнешь двоякой цели, ибо тем самым ты его исполнишь" (Козьма Прутков). В эпиграмме Николая Минского (1855-1937) говорится:

Переводимы все -- прозаик и поэт.

Лишь переводчикам -- им перевода нет.

Специалист по истории искусства Николай Врангель (1880--1915) так иронизировал по поводу скуки на приеме:

Вот я к Вам приехал в среду,

Но уж больше не приеду;

Ведь попал я на беду

В очень скучную среду.

И могу сказать Вам смело:

Всех гостей "среда заела!"

Игра слов в этих примерах построена на употреблении омонимов.

Многочисленные примеры двусмысленных выражений мастерски обыгрывает в своих сказках об Алисе Льюис Кэрролл.

Вот разговор Алисы и Чеширского Кота. Алиса спрашивает: *

Скажите, пожалуйста, куда мне отсюда идти?

А куда ты хочешь попасть? -- ответил Кот.

Мне все равно... -- сказала Алиса.

Тогда все равно, куда и идти, -- заметил Кот.

Только бы попасть куда-нибудь, -- пояснила Алиса.

Куда-нибудь ты обязательно попадешь, -- сказал Кот... (Д.Кэрролл. Алиса в Стране Чудес).

Алиса встречает Белого Короля. Он говорит:

Взгляни-ка на дорогу! Кого ты там видишь?

Никого, -- сказала Алиса.

Мне бы такое зрение! -- заметил Король с завистью. -- Увидеть Никого! Да еще на таком расстоянии! (Л.Кэрролл. Алиса в Зазеркалье).

Разговор Алисы с Черной и Белой Королевами. Черная Королева спрашивает:

Откуда берется хлеб? Отвечай!

Это я знаю, -- радостно начала Алиса. -- Он печется...

Печется? -- повторила Белая Королева. О ком это он печется?

Не о ком, а из чего, -- объяснила Алиса. -- Берешь зерно, мелешь его...

Не зерно ты мелешь, а чепуху! -- отрезала Белая Королева.

(Л. Кэрролл. Алиса в Зазеркалье).

Иногда в ходе дискуссии спор по существу подменяют спором о словах. Иногда люди говорят о разных вещах, думая, что они имеют в виду одного и того же человека, одну и ту же вещь или событие. Отражая эту ситуацию, народная мудрость гласит: кто про Фому, а кто про Ерему. Логические ошибки часто совершают при употреблении омонимов, т.е. слов, имеющих два значения ("следствие", "материя", "содержание" и др.). Например: "Ученики прослушали разъяснения учителя", "Из-за рассеянности шахматист не раз на турнирах терял очки". Иногда ошибка возникает при использовании личных местоимений "она", "оно", "они, "мы" и т.д., когда приходится уточнять: "Кто -- он?" или "Кто -- она?". В результате отождествления различных понятий возникает логическая ошибка, называемая подменой понятия.

При нарушении закона тождества возникает и другая ошибка, называемая подменой тезиса. В ходе доказательства или опровержения выдвинутый тезис часто умышленно или неосознанно подменяется другим. В научных и иных дискуссиях это проявляется в приписывании оппоненту того, чего он не говорил. Такие приемы ведения дискуссий недопустимы.

Блестящий пример логической ошибки "подмена тезиса" приводит Гегель в своей работе "Кто мыслит абстрактно?" следующим диалогом: "Эй, старуха, ты торгуешь тухлыми яйцами! -- говорит покупательница торговке. -- Что? -- кричит та. - Мои яйца тухлые? Ты! Да не твоего ли отца вши в канаве заели, не твоя ли мать с французами крутила, не твоя ли бабка сдохла в богадельне! Ишь целую простыню на платок извела! Знаем, небось, откуда все эти тряпки да шляпки! Если бы не офицеры, не щеголять тебе в нарядах! Порядочные-то за своим домом следят, а таким -- самое место в каталажке! Дырки бы на чулках заштопала!"

К.А.Тимирязев писал о том, что излюбленным приемом антидарвинистов был прием подмены тезиса: вместо одного вопроса стремятся искусно подсунуть другой, чтобы отвлечь в нужный момент внимание читателя, наговорив кучу к делу не относящихся вещей, приписать противнику то, чего он не говорил, и т.д.

Отождествление (или идентификация) широко используется в следственной практике, например при опознании предметов, людей, сличении почерков, документов, подписей, отпечатков пальцев. Итак, закон исключенного третьего применяется там, где познание имеет дело с "жесткой" ситуацией: или -- или, истина -- ложь; там же, где отражается неопределенность в объективных процессах или неопределенность в самом процессе познания, закон исключенного третьего часто не может быть применен. Следовательно, нужен конкретный анализ конкретной ситуации с учетом особенностей предметной области.

Зако́н то́ждества - принцип постоянства или принцип сохранности предметного и смыслового значений суждений (высказываний) в некотором заведомо известном или подразумеваемом контексте (в выводе, доказательстве, теории) . Является одним из законов классической логики .

В процессе рассуждения каждое понятие , суждение должно употребляться в одном и том же смысле. Предпосылкой этого является возможность различения и отождествления тех объектов, о которых идёт речь. . Мысль о предмете должна иметь определённое, устойчивое содержание, сколько бы раз она ни повторялась. Важнейшее свойство мышления - его определённость - выражается данным логическим законом .

Применение

В повседневной жизни

Любой наш знакомый изменяется с каждым годом, но мы всё же отличаем его от других знакомых и незнакомых нам людей (имеется возможность различения), потому что он сохраняет основные черты, которые выступают как те же самые на всём протяжении жизни нашего знакомого (имеется возможность отождествления). То есть, в соответствии с законом Лейбница (определяющим понятие тождество) мы утверждаем, что наш знакомый изменился. Однако в соответствии с законом тождества мы утверждаем, что это один и тот же человек, поскольку в основе определения лежит понятие личность. Закон тождества требует, чтобы для описания одного и того же понятия мы всегда использовали одно и то же выражение (имя). Таким образом, мы одновременно рассматриваем один объект (знакомого) на двух различных уровнях абстракции . Возможность различения и отождествления определяется в соответствии с законом достаточного основания . В данном случае в качестве достаточного основания используется наше чувственное восприятие (см. опознание).

В юриспруденции

В формальной логике

Под тождественностью мысли самой себе в формальной логике понимается тождественность её объёма . Это означает, что вместо логической переменной A {\displaystyle A} в формулу « A {\displaystyle A} есть A {\displaystyle A} » могут быть подставлены мысли различного конкретного содержания , если они имеют один и тот же объём. Вместо первого A {\displaystyle A} в формуле « A {\displaystyle A} есть A {\displaystyle A} » мы можем подставить понятие «животное; обладающее мягкой мочкой уха» , а вместо второго - понятие «животное, обладающее способностью производить орудия труда» (обе эти мысли с точки зрения формальной логики считаются равнозначными, неразличимыми, так как они имеют один и тот же объём, а именно - признаки, отражённые в этих понятиях, относятся лишь к классу людей), и при этом получается истинное суждение «Животное, обладающее мягкой мочкой уха, есть животное, обладающее способностью производить орудия труда» .

В математике

В математической логике законом тождества называется тождественно истинная импликация логической переменной с самой собой X ⇒ X {\displaystyle X\Rightarrow X} .

В алгебре понятие арифметического равенства чисел рассматривается как особый случай общего понятия логического тождества. Однако имеются математики, которые, в противоположность данной точке зрения, не отождествляют символа « = {\displaystyle =} », встречающегося в арифметике, с символом логического тождества; они не считают, что равные числа непременно тождественны, и поэтому рассматривают понятие числового равенства как специфически арифметическое понятие. То есть полагают, что сам факт наличия или отсутствия особого случая логического тождества, должен определяться в рамках логики. .

Нарушения закона тождества

Когда закон тождества нарушается непроизвольно, по незнанию, тогда возникают логические ошибки, которые называются

Сущность закона: каждая объективно истинная и логически правильная мысль или понятие о предмете должны быть определенными и сохранять свою однозначность на протяжении всего рассуждения и вывода. Записывается закон так:

а есть а или а = а (для суждений)

А есть А или А = А (для понятий)

Таким образом, закон тождества требует, чтобы в процессе определенного рассуждения всякая мысль была тождественной самой себе, а разные мысли никогда не отождествлялись.

Вспомним, что тождество есть примерное равенство, сходство предметов в каком-либо отношении. Например, все жидкости теплопроводны, упруги. В объективной реальности абсолютного тождества нет, оно существует в соотношении с различием. Однако при известных условиях (в определенных рамках) мы можем отвлечься от существующих различий и фиксировать свое внимание только на тождестве предметов или их свойств.

Стало быть, все, что может быть предметом нашей мысли, обладает свойством определенности. Всякая, даже внутренне противоречивая вещь, пока она существует как данная вещь, обладает относительной устойчивостью, определенным качеством, в котором она тождественна сама себе, пока не перейдет в новое качество.

Определенность предметного мира нашла свое отражение в одной из характерных черт правильного мышления - в свойстве человеческой мысли вычленять вещи из окружающего мира и рассматривать их раздельно, аналитически, с учетом выявления и обобщения их существенных признаков. Без этой способности человека было бы невозможно само наше мышление в форме понятий. Понятия, как известно, представляют обобщенное отражение вещей, в них фиксируется общее, устойчивое. Эта специфика понятий раскрывает реальное содержание закона тождества. До тех пор, пока вещь существует в своем качестве, мы должны и понятие о ней брать однозначно, в определенном смысле. Предметный мир не остается постоянным, вещи изменяются, но, изменяясь в некоторых свойствах и отношениях, они все же остаются в пределах своей меры, а следовательно, и понятия о них продолжают сохранять свою устойчивость и однозначность.

В повседневной практике окружающие нас предметы каждый раз рассматриваются обычно с одной какой-либо стороны, в определенном отношении. Например, мы говорим о конкретном лице, о данном веществе или естественном процессе, невзирая на изменение их состояний и свойств; об исторически определенном периоде в развитии общества, несмотря на смену поколений и вечную текучесть материальных и духовных условий жизни. При этом возможно отождествление различных мыслей.

В мышлении закон тождества выступает в качестве нормативного правила (принципа). Он означает, что в ходе рассуждений нельзя подменять одну мысль другой, одно понятие другим. Нельзя также тождественные мысли выдавать за противоположные, а противоположные за тождественные.

Закон тождества предъявляет к мыслительному процессу человека следующие требования.

Во-первых, в процессе рассуждения мысль должна быть тождественна самой себе (т.е. тождество предмета мысли). Отсюда следует, что двусмысленность предмета в ходе логических рассуждений недоступна. Вот почему весьма важно, чтобы в дискуссии, научной полемике понятия употреблялись в одном и том же смысле. В мышлении нарушение закона тождества проявляется тогда, когда человек дискутирует не по обсуждаемой теме, а произвольно подменяет один предмет обсуждения другим, употребляет понятия не в том смысле, в каком это принято. Нередко, например, в повседневной жизни материалистом считают человека прагматичного, тяготеющего к наживе, к личному обогащению, а идеалистом - человека, верящего в идеалы, живущего во имя высокой цели и т.д. Между тем, как известно, в философии материалистом принято считать тех людей, кто первичным считает материю, а вторичным сознание. Таким образом, мышление будет логичным и истинным при таком условии, когда в ходе рассуждения каждое понятие будет мыслиться в строго определенном значении.

Зачастую в процессе дискуссий, обсуждений проблемы спор по существу подменяют споры о словах. Нередко люди говорят о различных вещах, полагая, что они имеют в виду один и тот же предмет или событие. Логическая ошибка нередко совершается при употреблении людьми омонимов, т.е. слов, имеющих двойное значение ("содержание", "пол", "следствие" и т.п.). Например: "студенты прослушали разъяснение преподавателя"; "Из-за рассеянности шашист не раз терял очки на спартакиаде".

Логические ошибки подобного рода, нередко встречающиеся при нарушении данного закона, принято называть подменой или смешением понятий. Подобные ошибки генетически имеют субъективные корни. Подмена понятий происходит часто из-за неточного знания или просто незнания содержания употребляемых понятий, кроме того, человеку нередко представляется, что между употребляемыми понятиями нет никакого различия, а в действительности они содержат различную смысловую нагрузку и не могут быть тождественны смыслу предлагаемого рассуждения.

Во-вторых, в процессе рассуждения о каком-либо предмете, нельзя подменять этот предмет другим. Обратимся к примеру. Так, если мы обсуждаем вопрос о совершении уголовного преступления (допустим хищения) гражданином С., то мы должны глубоко и обстоятельно обсуждать именно это дело, именно деяние гражданина С., а не других соучастников (хищения). В ином же случае вряд ли можно дать объективную оценку именно данному деянию и определить квалифицированно действительную вину гражданина С.

Необходимо отметить, что при нарушении закона тождества возникает нередко и другая ошибка, которую в логике принято характеризовать подменой тезиса. В процессе доказательства или опровержения выдвинутый тезис часто сознательно или несознательно подменяется другим. В научных спорах и творческих дискуссиях это проявляется в приписывании оппоненту того, чего он в действительности не говорил. Такие приемы ведения дискуссий недопустимы как с научной, так и с этической стороны.

Вместе с тем следует подчеркнуть один важный аспект. Он связан с тем, что закон тождества позволяет в ходе рассуждения осуществлять не подмену, а замену предмета мысли. Это означает переход от обсуждения одной проблемы к другой. При этом переход к другому вопросу не должен подменять содержание предыдущего. Это положение имеет важное значение для практической деятельности людей, в том числе в сфере экономической и юридической.

Закон тождества вовсе не требует, чтобы мир предметов и явлений оставался застывшим, неизменным. Он не может этого требовать в силу того, что по своей природе законы логики правомерны только в сфере мышления. Всякая же попытка распространить требования данного закона (как и других) формальной логики на внешний мир является искажением ее задач и законов мышления.

Таким образом, в мышлении закон тождества выступает в качестве нормативного правила. Реализуясь в нормах и принципах мыслительной деятельности, данный закон требует исключения в ходе рассуждений произвольного изменения предмета мысли, подмены мысли о предмете.